Najstarsze wzmianki o miejscowości pochodzą z 1631 roku. Olešnice należała do majątku Hrubá Skála, po bitwie na Białej Górze uzyskał ją Albrecht z Valdštejna.

Cennym zabytkiem kultury miejscowości Olešnice jest barokowa rzeźba Panny Marii Bozkovskiej, która znajduje się w miejscu byłej fontanny. Z innych atrakcji kulturalnych na terenie miejscowości można wymienić pozostałości grodu Chlum z XIV wieku, zabytkowe są również zabudowania ludowe - np. cembrowany dom nr 16 z rzeźbionym czteropiętrowym szczytem.